Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значения выражений: 1) arcsin 0 + arcos 0; 2) arcsin (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$)+arcos$$\frac{1}{2}$$; 3) arcsin $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ + arcos $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 4) arcsin(-1) +arcos $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 5) arcos (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$) - arcsin(-1); 6) arcos(-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)+ arcsin(-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$);
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе решить эти примеры. Будем использовать значения арксинуса и арккосинуса для стандартных углов. Поехали!
1) arcsin 0 + arcos 0;
\[ arcsin(0) = 0 \] \[ arccos(0) = \frac{\pi}{2} \] \[ arcsin(0) + arccos(0) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \]2) arcsin (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$) + arcos $$\frac{1}{2}$$;
\[ arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\pi}{4} \] \[ arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} \] \[ arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + arccos(\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{-\pi \cdot 3 + \pi \cdot 4}{12} = \frac{\pi}{12} \]3) arcsin $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ + arcos $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
\[ arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3} \] \[ arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6} \] \[ arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) + arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi + \pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \]4) arcsin(-1) + arcos $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
\[ arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \] \[ arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6} \] \[ arcsin(-1) + arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{-3\pi + \pi}{6} = -\frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} \]5) arcos (-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$) - arcsin(-1);
\[ arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4} \] \[ arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \] \[ arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) - arcsin(-1) = \frac{3\pi}{4} - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi + 2\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \]6) arcos (-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$) + arcsin (-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$);
\[ arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5\pi}{6} \] \[ arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3} \] \[ arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi - 2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \]Ответ: 1)$$\frac{\pi}{2}$$, 2)$$\frac{\pi}{12}$$, 3)$$\frac{\pi}{2}$$, 4)-$$\frac{\pi}{3}$$, 5)$$\frac{5\pi}{4}$$, 6)$$\frac{\pi}{2}$$
Отлично! Ты хорошо справился с этими примерами. Если тебе понадобится еще помощь, обращайся! У тебя все получится!
