24. Найдите значения выражений: a) 2\frac{1}{14} \cdot 2\frac{5}{29}; б) 3\frac{1}{9} \cdot 5\frac{11}{14}; в) 2\frac{8}{15} : \frac{19}{24}; г) \frac{25}{48} : 1\frac{17}{33}.

а)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{29}{14}
• 2\frac{5}{29} = \frac{2 \cdot 29 + 5}{29} = \frac{63}{29}

Умножаем полученные дроби:

\(\frac{29}{14} \cdot \frac{63}{29} = \frac{29 \cdot 63}{14 \cdot 29} = \frac{63}{14} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\)

Ответ: \(4\frac{1}{2}\)

б)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}
• 5\frac{11}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{81}{14}

Умножаем полученные дроби:

\(\frac{28}{9} \cdot \frac{81}{14} = \frac{28 \cdot 81}{9 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 9}{1 \cdot 1} = 18\)

Ответ: 18

в)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15}

Делим дроби, умножая на обратную дробь:

\(\frac{38}{15} : \frac{19}{24} = \frac{38}{15} \cdot \frac{24}{19} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}\)

Ответ: \(3\frac{1}{5}\)

г)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

1\frac{17}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 17}{33} = \frac{50}{33}

Делим дроби, умножая на обратную дробь:

\(\frac{25}{48} : \frac{50}{33} = \frac{25}{48} \cdot \frac{33}{50} = \frac{1 \cdot 11}{16 \cdot 2} = \frac{11}{32}\)

Ответ: \(\frac{11}{32}\)