1. Найдите значения выражений: a) √48 + √12 - √75; б) (√4 - √8)² + √128; в) √19 + 8√3 - √3.

Решим каждое выражение по отдельности:

1. а) √48 + √12 - √75

   Сначала упростим каждый корень, выделив полные квадраты:

   $$√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3$$

   $$√12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3$$

   $$√75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3$$

   Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

   $$4√3 + 2√3 - 5√3 = (4 + 2 - 5)√3 = 1√3 = √3$$

   Ответ: √3

2. б) (√4 - √8)² + √128

   Сначала упростим √4, √8 и √128:

   $$√4 = 2$$

   $$√8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2$$

   $$√128 = √(64 * 2) = √64 * √2 = 8√2$$

   Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

   $$(2 - 2√2)² + 8√2$$

   Раскроем квадрат разности: $$(a - b)² = a² - 2ab + b²$$

   $$2² - 2 * 2 * 2√2 + (2√2)² + 8√2 = 4 - 8√2 + 4 * 2 + 8√2 = 4 - 8√2 + 8 + 8√2$$

   Сокращаем -8√2 и +8√2:

   $$4 + 8 = 12$$

   Ответ: 12

3. в) √19 + 8√3 - √3

   Предположим, что выражение должно быть √(19 + 8√3) - √3. Тогда:

   Попытаемся представить выражение под корнем в виде полного квадрата: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   Нужно найти такие a и b, чтобы a² + b² = 19 и 2ab = 8√3, то есть ab = 4√3

   Пусть a = 4, тогда b = √3. Проверим: a² + b² = 4² + (√3)² = 16 + 3 = 19. Все верно!

   Тогда √(19 + 8√3) = √(4 + √3)² = 4 + √3

   Теперь подставим это в исходное выражение: (4 + √3) - √3 = 4

   Ответ: 4 (при условии, что выражение √(19 + 8√3) - √3)