1. Найдите значения выражений: a) log₅343; б) log₃1; в) log₂₂(log₅243) г) log₅0,04; д) log₄√4; 2. Найдите значения выражений: a) log₃5 + log₃45; б) 7log₁₅15 / 3log₁₅15 ; в) 8⋅log₂2⋅log₂81; г) log₁₇136 - log₁₇17; д) 5³log₅2

Проверочная работа № 4, Вариант 1

1. Найдите значения выражений

a) Разбираемся:

• \(log_5 343\) не упрощается до целого числа, так как 343 не является степенью 5.

б) Разбираемся:

• Логарифм единицы по любому основанию равен нулю.

\[log_3 1 = 0\]

в) Разбираемся:

• Сначала вычислим внутренний логарифм, затем внешний.

\[log_{22}(log_5 243) = log_{22}(log_5 3^5) = log_{22}(5 \cdot log_5 3) \approx log_{22}(5 \cdot 0{,}68) = log_{22}(3{,}4) \approx \frac{3{,}4}{22} =0{,}154\]

г) Разбираемся:

• Вычислим значение логарифма.

\[log_5 0{,}04 = log_5 \frac{4}{100} = log_5 \frac{1}{25} = log_5 5^{-2} = -2\]

д) Разбираемся:

• Вычислим значение логарифма.

\[log_4 \sqrt{4} = log_4 2 = \frac{1}{2}\]

2. Найдите значения выражений

а) Разбираемся:

• Используем свойство логарифма суммы.

\[log_3 5 + log_3 45 = log_3 (5 \cdot 45) = log_3 225 = log_3 (15^2) = 2 \cdot log_3 15 \approx 2 \cdot 2{,}46 = 4{,}92\]

б) Разбираемся:

• Упростим выражение.

\[\frac{7 \cdot log_{15} 15}{3 \cdot log_{15} 15} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3}\]

в) Разбираемся:

• Вычислим значение выражения, используя свойства логарифмов.

\[8 \cdot log_2 2 \cdot log_2 81 = 8 \cdot 1 \cdot log_2 3^4 = 8 \cdot 4 \cdot log_2 3 \approx 32 \cdot 1{,}58 = 50{,}56\]

г) Разбираемся:

• Используем свойство логарифма разности.

\[log_{17} 136 - log_{17} 17 = log_{17} \frac{136}{17} = log_{17} 8 \approx 0{,}72\]

д) Разбираемся:

• Упростим выражение, используя свойство логарифма в степени.

\[5^{3log_5 2} = 5^{log_5 2^3} = 5^{log_5 8} = 8\]