597. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сп), если: a) C₃ = -6, C₇ = -54; б) C₆ = 25, C₈ = 4.

a) Дано: c₃ = -6, c₇ = -54. Найти: q - ?

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле:

$$q^n = \frac{c_{n+k}}{c_k}$$, где n - разница между номерами членов прогрессии, k - номер меньшего члена прогрессии.

В нашем случае:

$$q^{7-3} = \frac{c_7}{c_3}$$ $$q^4 = \frac{-54}{-6}$$ $$q^4 = 9$$ $$q = \pm \sqrt{3}$$

Ответ: $$q = \pm \sqrt{3}$$

б) Дано: c₆ = 25, c₈ = 4. Найти: q - ?

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле:

$$q^n = \frac{c_{n+k}}{c_k}$$, где n - разница между номерами членов прогрессии, k - номер меньшего члена прогрессии.

В нашем случае:

$$q^{8-6} = \frac{c_8}{c_6}$$ $$q^2 = \frac{4}{25}$$ $$q = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$$ $$q = \pm \frac{2}{5}$$

Ответ: $$q = \pm \frac{2}{5}$$