Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите знаменатель геометрической прогрессии (x), если S, = 30; S, = 24.
Ответ:
S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)
S_3 = a_1 * (1 - q^3) / (1 - q) = 30
S_2 = a_1 * (1 - q^2) / (1 - q) = 24
a_1 / (1 - q) = 30 / (1 - q^3) = 24 / (1 - q^2)
30(1 - q^2) = 24(1 - q^3)
30(1-q)(1+q) = 24(1-q)(1+q+q^2)
30(1+q) = 24(1+q+q^2)
5(1+q) = 4(1+q+q^2)
5+5q = 4+4q+4q^2
4q^2 - q - 1 = 0
q = (1 ± sqrt(1 - 4*4*(-1))) / 8 = (1 ± sqrt(17)) / 8.
S_3 = a_1 * (1 - q^3) / (1 - q) = 30
S_2 = a_1 * (1 - q^2) / (1 - q) = 24
a_1 / (1 - q) = 30 / (1 - q^3) = 24 / (1 - q^2)
30(1 - q^2) = 24(1 - q^3)
30(1-q)(1+q) = 24(1-q)(1+q+q^2)
30(1+q) = 24(1+q+q^2)
5(1+q) = 4(1+q+q^2)
5+5q = 4+4q+4q^2
4q^2 - q - 1 = 0
q = (1 ± sqrt(1 - 4*4*(-1))) / 8 = (1 ± sqrt(17)) / 8.
Похожие
