86. Найдите: a) cos 2x, если ctga = 2; б) cos 2a, если tga=3. 87. Найдите: a) sin 2a, если tga=7; б) sin 2a, если ctg a = -3. 88. Найдите: a) tg²a, если 9sin² a + 4cos² a = 7; б) tg²а, если 13sin² a+5cos² a=11. 89. Найдите значение выражения: a) 16cos(-660°); б) 4√3 cos870°; в) 18sin(-690°); г) 8√3sin 960°.

86. Найдите:

а) cos 2α, если ctg α = 2;

Смотри, тут всё просто: ctg α = 2, значит tg α = 1/2. Используем формулу cos 2α = (1 - tg² α) / (1 + tg² α):

1. Подставляем значение tg α: cos 2α = (1 - (1/2)²) / (1 + (1/2)²) = (1 - 1/4) / (1 + 1/4) = (3/4) / (5/4) = 3/5.

Ответ: cos 2α = 3/5

б) cos 2α, если tg α = 3.

1. Используем ту же формулу: cos 2α = (1 - tg² α) / (1 + tg² α) = (1 - 3²) / (1 + 3²) = (1 - 9) / (1 + 9) = -8/10 = -4/5.

Ответ: cos 2α = -4/5

87. Найдите:

а) sin 2α, если tg α = 7;

Разбираемся: sin 2α = 2tg α / (1 + tg² α):

1. Подставляем значение tg α: sin 2α = (2 * 7) / (1 + 7²) = 14 / (1 + 49) = 14/50 = 7/25.

Ответ: sin 2α = 7/25

б) sin 2α, если ctg α = -3.

Логика такая: tg α = -1/3. Используем ту же формулу: sin 2α = 2tg α / (1 + tg² α):

1. Подставляем значение tg α: sin 2α = (2 * (-1/3)) / (1 + (-1/3)²) = (-2/3) / (1 + 1/9) = (-2/3) / (10/9) = (-2/3) * (9/10) = -3/5.

Ответ: sin 2α = -3/5

88. Найдите:

а) tg² α, если 9sin² α + 4cos² α = 7;

Смотри, тут всё просто: разделим обе части уравнения на cos² α:

1. 9tg² α + 4 = 7/cos² α = 7(1 + tg² α).
2. 9tg² α + 4 = 7 + 7tg² α.
3. 2tg² α = 3.
4. tg² α = 3/2.

Ответ: tg² α = 3/2

б) tg² α, если 13sin² α + 5cos² α = 11.

Действуем аналогично: разделим обе части уравнения на cos² α:

1. 13tg² α + 5 = 11/cos² α = 11(1 + tg² α).
2. 13tg² α + 5 = 11 + 11tg² α.
3. 2tg² α = 6.
4. tg² α = 3.

Ответ: tg² α = 3

89. Найдите значение выражения:

а) 16cos(-660°);

Разбираемся: cos(-660°) = cos(660°) = cos(660° - 720°) = cos(-60°) = cos(60°) = 1/2.

1. 16cos(-660°) = 16 * (1/2) = 8.

Ответ: 8

б) 4√3 cos870°;

Логика такая: cos(870°) = cos(870° - 720°) = cos(150°) = -√3/2.

1. 4√3 cos870° = 4√3 * (-√3/2) = -4 * 3 / 2 = -6.

Ответ: -6

в) 18sin(-690°);

Смотри, тут всё просто: sin(-690°) = -sin(690°) = -sin(690° - 720°) = -sin(-30°) = sin(30°) = 1/2.

1. 18sin(-690°) = 18 * (1/2) = 9.

Ответ: 9

г) 8√3 sin 960°.

Разбираемся: sin(960°) = sin(960° - 720°) = sin(240°) = -√3/2.

1. 8√3 sin 960° = 8√3 * (-√3/2) = -8 * 3 / 2 = -12.

Ответ: -12