Решение:

Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение квадратичной функции, нужно найти вершину параболы. Абсцисса вершины параболы находится по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, а ордината находится подстановкой $$x_в$$ в уравнение функции.

а) $$y = x^2 - 4x - 4$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -4$$, следовательно, $$x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$$. Подставим это значение в функцию: $$y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 - 4 = 4 - 8 - 4 = -8$$. Так как $$a = 1 > 0$$, ветви параболы направлены вверх, значит, это наименьшее значение функции.

Ответ: Наименьшее значение функции равно -8.

б) $$y = -x^2 - 4x + 5$$

Здесь $$a = -1$$, $$b = -4$$, следовательно, $$x_в = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = -2$$. Подставим это значение в функцию: $$y(-2) = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$. Так как $$a = -1 < 0$$, ветви параболы направлены вниз, значит, это наибольшее значение функции.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 9.

в) $$y = x^2 - 6x - 6$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -6$$, следовательно, $$x_в = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$$. Подставим это значение в функцию: $$y(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 - 6 = 9 - 18 - 6 = -15$$. Так как $$a = 1 > 0$$, ветви параболы направлены вверх, значит, это наименьшее значение функции.

Ответ: Наименьшее значение функции равно -15.

г) $$y = -x^2 - 3x + 2$$

Здесь $$a = -1$$, $$b = -3$$, следовательно, $$x_в = -\frac{-3}{2 \cdot (-1)} = -\frac{3}{2} = -1,5$$. Подставим это значение в функцию: $$y(-1,5) = -(-1,5)^2 - 3 \cdot (-1,5) + 2 = -2,25 + 4,5 + 2 = 4,25$$. Так как $$a = -1 < 0$$, ветви параболы направлены вниз, значит, это наибольшее значение функции.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 4,25.