Решение задания 157

Для решения задачи необходимо найти вершину параболы, заданной квадратной функцией. Координата x вершины параболы находится по формуле $$x_v = \frac{-b}{2a}$$. Затем подставляем значение x_v в уравнение функции, чтобы найти значение y вершины.

a) y = x² - 4x - 4

Здесь a = 1, b = -4, c = -4.

Найдем координату x вершины:

$$x_v = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Подставим x_v = 2 в уравнение функции:

$$y_v = (2)^2 - 4(2) - 4 = 4 - 8 - 4 = -8$$

Ответ: Наименьшее значение функции равно -8.

б) y = -x² - 4x + 5

Здесь a = -1, b = -4, c = 5.

Найдем координату x вершины:

$$x_v = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2$$

Подставим x_v = -2 в уравнение функции:

$$y_v = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$

Ответ: Наибольшее значение функции равно 9.

в) y = x² - 6x - 6

Здесь a = 1, b = -6, c = -6.

Найдем координату x вершины:

$$x_v = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Подставим x_v = 3 в уравнение функции:

$$y_v = (3)^2 - 6(3) - 6 = 9 - 18 - 6 = -15$$

Ответ: Наименьшее значение функции равно -15.

г) y = -x² - 3x + 2

Здесь a = -1, b = -3, c = 2.

Найдем координату x вершины:

$$x_v = \frac{-(-3)}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{-2} = -1.5$$

Подставим x_v = -1.5 в уравнение функции:

$$y_v = -(-1.5)^2 - 3(-1.5) + 2 = -2.25 + 4.5 + 2 = 4.25$$

Ответ: Наибольшее значение функции равно 4.25.