5. Найдите C&, PC

Рассмотрим треугольник РКС. Угол РСК - прямой, так как СК - высота. Угол KPC равен 180° - 150° = 30° (как смежный с углом 150°). Следовательно, угол PKС равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим треугольник КСЕ. Угол КСЕ - прямой, так как СК - высота. Угол КЕС равен 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике КСЕ катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, КС = 1/2 КЕ = 1/2 * 9 = 4,5.

Рассмотрим треугольник РКС. Тангенс угла KPC равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$tg \angle KPC = \frac{KC}{PC}$$. Отсюда, $$PC = \frac{KC}{tg \angle KPC} = \frac{4.5}{tg 30°}$$. Тангенс 30° равен $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, поэтому $$PC = \frac{4.5}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{4.5 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{13.5}{\sqrt{3}} = \frac{13.5 \sqrt{3}}{3} = 4.5\sqrt{3}$$.

Рассмотрим треугольник КСЕ. Синус угла KEC равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin \angle KEC = \frac{KC}{KE}$$. Отсюда, $$sin 30 = \frac{4.5}{KE}$$. KE = 9.

В прямоугольном треугольнике КСЕ косинус угла KEC равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$cos \angle KEC = \frac{CE}{KE}$$. Отсюда, $$cos 30 = \frac{CE}{9}$$. $$CE = 9 \cdot cos 30 = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} = 4.5\sqrt{3}$$.

Ответ: $$CE = 4.5\sqrt{3}$$, $$PC = 4.5\sqrt{3}$$