Найдите наибольшее трехзначное число, кратное 93. Сколько всего существует трехзначных чисел с таким делителем?

Решение:

1. Найдём наибольшее трёхзначное число, кратное 93.

Наибольшее трёхзначное число — это 999.

Разделим 999 на 93:

\( 999 \div 93 = 10 \) с остатком \( 69 \).

Чтобы найти наибольшее трёхзначное число, кратное 93, вычтем остаток из 999:

\( 999 - 69 = 930 \).

Проверка: \( 930 \div 93 = 10 \).

2. Найдем наименьшее трёхзначное число, кратное 93.

Наименьшее трёхзначное число — это 100.

Разделим 100 на 93:

\( 100 \div 93 = 1 \) с остатком \( 7 \).

Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, кратное 93, нужно:

\( 93 - 7 = 86 \) (это число кратное 93, но двузначное)

Следующее кратное 93 будет \( 86 + 93 = 179 \).

Проверка: \( 179 \div 93 = 1 \) с остатком \( 86 \).

Возьмём \( 100 \div 93 \approx 1.07 \). Следующее целое число — 2. \( 93 \times 2 = 186 \).

3. Найдём, сколько всего существует трёхзначных чисел, кратных 93.

Используем формулу: \( N = \frac{b - a}{k} + 1 \), где \( N \) — количество чисел, \( b \) — наибольшее кратное, \( a \) — наименьшее кратное, \( k \) — делитель.

\( N = \frac{930 - 186}{93} + 1 \)

\( N = \frac{744}{93} + 1 \)

\( N = 8 + 1 \)

\( N = 9 \).

Ответ: Наибольшее трёхзначное число, кратное 93, — это 930. Всего существует 9 трёхзначных чисел, кратных 93.