Найти \(\angle CAB\) и \(\angle EMF\)

Решение:

• \(OM=OE\), так как это радиусы окружности.
• Следовательно, треугольник \(\triangle OME\) – равнобедренный, и углы при его основании равны: \(\angle OME = \angle OEM\).
• Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), то углы при основании \(\triangle OME\) можно вычислить следующим образом: \[\angle OME = \angle OEM = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\]
• Угол \(\angle EMF\) является смежным с углом \(\angle OME\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), значит: \[\angle EMF = 180^\circ - \angle OME = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]
• \(\angle CAB\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и центральный угол \(\angle COB\) (где \(B\) – точка на окружности, не указанная на рисунке, но подразумеваемая как точка пересечения прямой \(CO\) с окружностью). Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. \[\angle CAB = \frac{\angle COB}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\]

Ответ: \(\angle CAB = 35^\circ\), \(\angle EMF = 125^\circ\)