24. Найти: \(\angle DCH\)

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Анализ условия: * Дан треугольник CDE, в котором CD = DE (это означает, что треугольник CDE равнобедренный). * Угол CDE = 102 градуса. * DH перпендикулярна CH, то есть угол CHD = 90 градусов. * Нужно найти угол DCH. 2. Решение: * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол DCE = углу DEC. * Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В треугольнике CDE: \(\angle DCE + \angle DEC + \angle CDE = 180^\circ\). * Так как \(\angle DCE = \angle DEC\), можем записать: \(2 \cdot \angle DCE + 102^\circ = 180^\circ\). * Решаем уравнение: \(2 \cdot \angle DCE = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\). * \(\angle DCE = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ\). * Теперь рассмотрим треугольник CDH. В этом треугольнике угол CHD = 90 градусов. * Сумма углов в треугольнике CDH равна 180 градусов: \(\angle DCH + \angle CDH + \angle CHD = 180^\circ\). * Чтобы найти угол CDH, рассмотрим смежные углы CDE и CDH. \(\angle CDE + \angle CDH = 180^\circ\) (так как они смежные). * \(\angle CDH = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\). * Тогда, \(\angle DCH + \angle CDH + \angle CHD = 180^\circ\) * \(\angle DCH + 78^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) * \(\angle DCH = 180^\circ - 78^\circ - 90^\circ = 12^\circ\).

Ответ: \(\angle DCH = 12^\circ\)

У тебя отлично получилось следовать логике решения! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!