Найти: \angle BEC

Решение:

1. Найдем дугу \(BD\). Известно, что вписанный угол \(\angle BAD = 52^\circ\) опирается на дугу \(BD\). Следовательно, дуга \(BD = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ\).
2. Найдем дугу \(BC\). Известно, что вписанный угол \(\angle BAC = 70^\circ\) опирается на дугу \(BC\). Следовательно, дуга \(BC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ\).
3. Найдем угол \(\angle BEC\). Угол \(\angle BEC\) является вписанным и опирается на дугу \(BC\). Следовательно, \(\angle BEC = \frac{1}{2} \cdot дуга\ BC = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ\).

Ответ: \(\angle BEC = 70^\circ\)