3. Найти: ΑΕ

1. Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABE = 180° - (30° + 60°) = 90°. Значит, треугольник ABE - прямоугольный.

2. Рассмотрим треугольник BCE. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол CBE = 180° - (90° + 60°) = 30°. Значит, треугольник BCE - прямоугольный.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCE. Катет CE, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы BE. Значит, BE = 2 * CE = 2 * 7 = 14.

4. В прямоугольном треугольнике ABE, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AE^2 = AB^2 + BE^2$$.

5. Найдем AB из треугольника ABE: $$AB = CE \cdot \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$$.

6. Найдем AE: $$AE = \sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{(7\sqrt{3})^2 + 14^2} = \sqrt{147 + 196} = \sqrt{343} = 7\sqrt{7}$$.

Ответ: $$AE = 7\sqrt{7}$$