Найти: ∠ AOC ∠ ACO

Решение:

1. Обозначим центр окружности как точку О. Так как отрезки AB и BC являются касательными к окружности, проведенными из точки B, то отрезки AO и CO являются биссектрисами углов, образованных касательными и радиусами в точках касания. Следовательно, углы ∠BAO и ∠BCO прямые, то есть равны 90°.

2. Рассмотрим четырехугольник BAOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из этого следует, что:

   ∠AOC = 360° - ∠BAO - ∠BCO - ∠ABC

   ∠AOC = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°

   Таким образом, ∠AOC = 110°.

3. Теперь найдем ∠ACO. Поскольку AO = CO (как радиусы одной и той же окружности), треугольник AOC является равнобедренным. Значит, углы при основании равны, то есть ∠OAC = ∠OCA.

4. Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°:

   ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°

   Поскольку ∠OAC = ∠OCA, можем записать:

   110° + 2 ⋅ ∠OCA = 180°

   2 ⋅ ∠OCA = 180° - 110° = 70°

   ∠OCA = 70° / 2 = 35°

   Следовательно, ∠ACO = 35°.

Ответ: ∠AOC = 110°, ∠ACO = 35°