2. Найти: ∠C, ∠C1

Разбираемся:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Для первого треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

80° + ∠B + ∠C = 180°

∠B + ∠C = 100°

По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

\(\frac{10}{\sin 80°} = \frac{14}{\sin B} = \frac{12}{\sin C}\)

\(\sin B = \frac{14 \cdot \sin 80°}{10} \approx 1.379\)

Так как синус угла не может быть больше 1, то такой треугольник не существует.

Предположим, что угол A равен 60°:

60° + ∠B + ∠C = 180°

∠B + ∠C = 120°

\(\frac{10}{\sin 60°} = \frac{14}{\sin B} = \frac{12}{\sin C}\)

\(\sin B = \frac{14 \cdot \sin 60°}{10} \approx 1.212\)

И в этом случае синус угла не может быть больше 1, то такой треугольник не существует.

Для второго треугольника:

∠A1 + ∠B1 + ∠C1 = 180°

∠A1 + 40° + ∠C1 = 180°

∠A1 + ∠C1 = 140°

По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin A1} = \frac{b}{\sin B1} = \frac{c}{\sin C1}\)

\(\frac{5}{\sin A1} = \frac{7}{\sin 40°} = \frac{6}{\sin C1}\)

\(\sin A1 = \frac{5 \cdot \sin 40°}{7} \approx 0.457\)

∠A1 = arcsin(0.457) \approx 27.2°

∠C1 = 140° - 27.2° \approx 112.8°

Ответ:

∠C1 \approx 112.8°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Доп. профит: Используй теорему синусов и косинусов для решения различных задач с треугольниками.