2. Найти: ∠C, ZC1

Разбираемся:

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

В первом треугольнике угол ∠А = 80 градусов.

Значит, ∠B + ∠C = 180 - 80 = 100 градусов.

Для того, чтобы найти градусную меру углов ∠C и ∠C₁, воспользуемся теоремой синусов:

\[\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}\]

В первом треугольнике: a = 10; b = 14; c = 12.

Подставляем значения в теорему синусов: \[\frac{10}{sin80} = \frac{14}{sinB} = \frac{12}{sinC}\]

Выражаем sinB: \[sinB = \frac{14 \cdot sin80}{10}\]

sinB ≈ 1,3788

Так как синус угла не может быть больше 1, то такого треугольника не существует.

Во втором треугольнике угол ∠B₁ = 40 градусов.

Значит, ∠A₁ + ∠C₁ = 180 - 40 = 140 градусов.

Во втором треугольнике: a = 5; b = 7; c = 6.

Подставляем значения в теорему синусов: \[\frac{5}{sinA_1} = \frac{7}{sin40} = \frac{6}{sinC_1}\]

Выражаем sinC₁: \[sinC_1 = \frac{6 \cdot sin40}{7}\]

sinC₁ ≈ 0,549

∠C₁ = arcsin(0,549) ≈ 33,33 градуса.

∠A₁ = 140 - 33,33 = 106,67 градуса.