Найти ∠DBA.

Решение:

1. Рассмотрим рисунок 1.

   Дано: треугольник $$\triangle$$ ABD - равнобедренный, так как AB = BD, $$ \angle$$A = 72°.

   Найти: $$ \angle$$DBA.

   Решение:

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $$ \angle$$A = $$ \angle$$D = 72°.

   $$ \angle$$DBA = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°.$$

2. Рассмотрим рисунок 2.

   Дано: треугольник $$ \triangle$$ABC - равнобедренный, так как AB = BC.

   Найти: $$ \angle$$DBA.

   Так как недостаточно данных, обозначим $$ \angle$$ACB = x, значит, $$ \angle$$BAC = x.

   Тогда $$ \angle$$ABC = 180° - 2x.

   $$ \angle$$DBA = 180° - $$ \angle$$ABC = 180° - (180° - 2x) = 2x.$$

3. Рассмотрим рисунок 3.

   Дано: BC = BA, BD = CD.

   Найти: $$ \angle$$DBA.

   Так как недостаточно данных, обозначим $$ \angle$$BAC = x, $$ \angle$$BCD = y.

   Так как $$ \triangle$$ABC и $$ \triangle$$BCD равнобедренные, то $$ \angle$$BCA = x, $$ \angle$$CBD = y.

   $$ \angle$$ABC = 180° - 2x, $$ \angle$$BDC = 180° - 2y.

   $$ \angle$$DBA = 180° - $$ \angle$$ABC = 180° - (180° - 2x) = 2x.$$

4. Рассмотрим рисунок 4.

   Дано: $$ \triangle$$CKD - прямоугольный, DK = CK, $$ \angle$$CKD = 90°, $$ \angle$$K = 25°.

   Найти: $$ \angle$$DBA.

   Так как $$ \triangle$$CKD - равнобедренный, то $$ \angle$$CDK = $$ \angle$$K = 25°.

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   $$ \angle$$DCK = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.$$

   Смежные углы в сумме дают 180°.

   $$ \angle$$DCB = 180° - $$ \angle$$DCK = 180° - 130° = 50°.$$

   $$ \angle$$DBA = 90° - 25° = 65°.$$

Ответ: 36°, 2x, 2x, 65°.