7. Найти ∠DBE

В треугольнике ABC, BE - биссектриса, BD - биссектриса. Это означает, что углы ABE=EBC и ABD=DBC. Из рисунка следует, что треугольник равнобедренный, т.к. AB=BC. Угол А равен 40 градусам, тогда угол C равен тоже 40 градусам, т.к. треугольник равнобедренный. В таком случае, угол ABC равен 180 - (40+40)=100 градусов. Т.к. BE и BD - биссектрисы, то угол ABE=EBC= 100/2 = 50 градусов, и углы ABD=DBC=50 градусов. Значит, ∠DBE= ∠ABE - ∠ABD = 50-50 =0 градусов. Из рисунка следует, что BD - не биссектриса. T.к. DE параллельно AC, то углы ADE и DAC равны, и углы DEC и ECA равны. Т.к. треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠C = 40°. Т.к. BD = DE = EC, то треугольники BDE и DEC равнобедренные. В равнобедренном треугольнике BDE, углы BDE и DBE равны. В равнобедренном треугольнике DEC, углы EDC и DCE равны. ∠BDE = (180 - ∠DEB) / 2; ∠EDC = (180 - ∠DEC) / 2. Т.к. DE||AC, то ∠BDE = 80°. ∠DBE = 70°. ∠DEC = 180 - 60 - 60 = 60. Треугольник DEC - равносторонний. Т.к. ∠A = 40°, то ∠DBE= (180-40)/2 = 70°. \\Ответ: 70°