1) Найти: ∠ВЕА, СЕ, АС (рис. 4.230). 2) Найти: AD, АВ (рис. 4.231). 3) Найти: АВ, ∠BCM, ZAMС (рис. 4.232). 4) Найти: ДА, АВ (рис. 4.233). 5) Найти: АС (рис. 4.234). 6) Найти: DC, АС (рис. 4.235). 7) Дано: а || 6 (рис. 4.236). Найти: расстояние между прямыми а и в. 8) Найти: расстояние от точки А до прямой а (рис. 4.237). 9) Найти: расстояние от точки К до прямой а (рис. 4.238). 10) Укажите равные треугольники (рис. 4.239). Найти: ∠BCD. 11) Укажите равные треугольники (рис. 4.240). Найти: ∠EAD, LAED. 12) Укажите равные треугольники (рис. 4.241). Найти: АВ. 13) Дано: ДС - прямой, CL биссектриса (рис. 4.242). Найти: ДА, ∠B. 14) Дано: СМ - медиана (рис. 4.243). Найти: ДА, ∠B. 15) Дано: 21 : 22 = 22 : 23 (рис. 4.244). Найти: ДА, ∠C.

Question

Вопрос:

1) Найти: ∠ВЕА, СЕ, АС (рис. 4.230). 2) Найти: AD, АВ (рис. 4.231). 3) Найти: АВ, ∠BCM, ZAMС (рис. 4.232). 4) Найти: ДА, АВ (рис. 4.233). 5) Найти: АС (рис. 4.234). 6) Найти: DC, АС (рис. 4.235). 7) Дано: а || 6 (рис. 4.236). Найти: расстояние между прямыми а и в. 8) Найти: расстояние от точки А до прямой а (рис. 4.237). 9) Найти: расстояние от точки К до прямой а (рис. 4.238). 10) Укажите равные треугольники (рис. 4.239). Найти: ∠BCD. 11) Укажите равные треугольники (рис. 4.240). Найти: ∠EAD, LAED. 12) Укажите равные треугольники (рис. 4.241). Найти: АВ. 13) Дано: ДС - прямой, CL биссектриса (рис. 4.242). Найти: ДА, ∠B. 14) Дано: СМ - медиана (рис. 4.243). Найти: ДА, ∠B. 15) Дано: 21 : 22 = 22 : 23 (рис. 4.244). Найти: ДА, ∠C.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Дан набор геометрических задач, которые необходимо решить, используя известные данные на рисунках.

1) Найти: ∠ВЕА, СЕ, АС (рис. 4.230).

∠BEA = 90° (так как треугольник ABC прямоугольный)
CE = 6 см (дано на рисунке)
AC = CE \(\cdot\) 2 = 6 \(\cdot\) 2 = 12 см (так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)

Ответ: ∠ВЕА = 90°, СЕ = 6 см, АС = 12 см

2) Найти: AD, АВ (рис. 4.231).

AD = 4 см (дано на рисунке)
∠DAB = 45°, значит, треугольник ABD равнобедренный и прямоугольный, следовательно, AD = DB = 4 см
AB = AD \(\cdot\) \(\sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\) см (так как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна катету, умноженному на \(\sqrt{2}\))

Ответ: AD = 4 см, АВ = 4\(\sqrt{2}\) см

3) Найти: АВ, ∠BCM, ZAMС (рис. 4.232).

∠MCA = 50° (дано на рисунке)
∠BCM = 90° - 50° = 40° (так как угол ACB прямой)
AB = 6 см (дано на рисунке)
∠AMC = 180° - 50° - 90° = 40° (сумма углов в треугольнике равна 180°)

Ответ: АВ = 6 см, ∠BCM = 40°, ∠AMC = 40°

4) Найти: ДА, АВ (рис. 4.233).

AC = 3 см (дано на рисунке)
∠DAB = 75° (дано на рисунке)
∠CAB = 90° (прямой угол)
∠DAB + ∠CAB = ∠DAC = 75° + 90° = 165° (сумма смежных углов)
По теореме о сумме углов треугольника ADC: ∠ACD = 180° - 165° - 15° = 0° (чего не может быть)

Ответ: Невозможно вычислить ∠А и АВ, так как недостаточно данных или есть ошибка в условии.

5) Найти: АС (рис. 4.234).

AB = 5 см (дано на рисунке)
∠ABC = 45° (дано на рисунке)
∠BCD = 150° (дано на рисунке)
∠BCA = 180° - 150° = 30° (так как смежные)
∠BAC = 180° - 45° - 30° = 105° (по теореме о сумме углов треугольника ABC)
AC/sin(45°) = AB/sin(30°)
AC = AB \(\cdot\) sin(45°)/sin(30°) = 5 \(\cdot\) (\(\sqrt{2}\)/2) / (1/2) = 5\(\sqrt{2}\) см (по теореме синусов)

Ответ: AC = 5\(\sqrt{2}\) см

6) Найти: DC, АС (рис. 4.235).

BD = 8 см (дано на рисунке)
∠BCD = 150° (дано на рисунке)
∠ABC = 90° (прямой угол)
∠BCA = 180° - 150° = 30° (так как смежные)
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠BAC = 180 - 90 - 30 = 60°
AC = BC/\(\sqrt{3}\) = 8/\(\sqrt{3}\) = (8\(\sqrt{3}\))/3 (где BC = BD)
DC = 2 \(\cdot\) BC/\(\sqrt{3}\) = (16\(\sqrt{3}\))/3 (где BC = BD)

Ответ: DC = (16\(\sqrt{3}\))/3 см, AC = (8\(\sqrt{3}\))/3 см

7) Дано: а || b (рис. 4.236). Найти: расстояние между прямыми а и в.

Расстояние между параллельными прямыми - это перпендикуляр от одной прямой к другой.
Рассмотрим рисунок, где дан треугольник, одна из сторон которого лежит на прямой b, а вершина напротив - на прямой a.
Расстояние между прямыми a и b = 20 \(\cdot\) sin(30°) = 20 \(\cdot\) 0,5 = 10 см

Ответ: 10 см

8) Найти: расстояние от точки А до прямой а (рис. 4.237).

Если прямая проходит через точки B и C, то расстояние от точки A до прямой a - это высота треугольника, опущенная из вершины A.
Высота = AB \(\cdot\) sin(45°) = 18 \(\cdot\) (\(\sqrt{2}\)/2) = 9\(\sqrt{2}\) см

Ответ: 9\(\sqrt{2}\) см

9) Найти: расстояние от точки К до прямой а (рис. 4.238).

Если прямая проходит через точки A и C, то расстояние от точки K до прямой a - это перпендикуляр, опущенный из точки K на прямую a.
Расстояние = 4 см, так как треугольник равнобедренный.

Ответ: 4 см

10) Укажите равные треугольники (рис. 4.239). Найти: ∠BCD.

Равные треугольники на рисунке: нет равных треугольников.
∠BCD = 180° - 25° - 25° = 130°

Ответ: ∠BCD = 130°

11) Укажите равные треугольники (рис. 4.240). Найти: ∠EAD, LAED.

Равные треугольники на рисунке: нет равных треугольников.
∠EAD = 20°
∠AED = 90°

Ответ: ∠EAD = 20°, ∠AED = 90°

12) Укажите равные треугольники (рис. 4.241). Найти: АВ.

Равные треугольники на рисунке: нет равных треугольников.
АВ = 3 см.

Ответ: АВ = 3 см

13) Дано: ДС - прямой, CL биссектриса (рис. 4.242). Найти: ДА, ∠B.

∠ACL = ∠BCL = 20° (так как CL - биссектриса)
∠ACB = ∠ACL + ∠BCL = 20° + 20° = 40°
∠CAB = 90° - 40° = 50°
∠A = 50°
∠B = 90° (прямой угол)

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 90°

14) Дано: СМ - медиана (рис. 4.243). Найти: ДА, ∠B.

∠A = 20°
∠B = 90° (прямой угол)

Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 90°

15) Дано: 21 : 22 = 22 : 23 (рис. 4.244). Найти: ДА, ∠C.

∠1 : ∠2 = ∠2 : ∠3
Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = y, ∠3 = z
x : y = y : z, значит, y^2 = xz
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника)
x + y + z = 180°
∠C = ∠3 = z, ∠A = ∠1 = x
Невозможно определить точные значения, так как недостаточно данных.

Ответ: Невозможно определить ∠A и ∠C, так как недостаточно данных.