Найти a. В треугольнике ABC: AB = 51, ∠A = 30°, ∠C = 105°, BC = a.

Сначала найдём третий угол треугольника: \(\angle B=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторона \(BC=a\) противоположна углу \(A\), а сторона \(AB=51\) — углу \(C\):

\[\frac{a}{\sin 30^\circ}=\frac{51}{\sin 105^\circ}.\]

Следовательно, \(a=\frac{51\sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}=\frac{51}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=12.75(\sqrt{6}-\sqrt{2})\approx 13.2\).

Ответ: \(a\approx 13.2\).