Найти ABCD ∠A= ∠B= ∠C= ∠D=

Пояснение:

На рисунке изображена окружность с вписанным четырехугольником ABCD. Нам даны величины двух углов, вписанных в окружность: 70° и 10°. Эти углы опираются на дуги. Зная градусную меру дуги, на которую опирается вписанный угол, можно найти величину этого угла, разделив градусную меру дуги на 2. И наоборот, зная вписанный угол, можно найти градусную меру дуги, умножив угол на 2.

Свойства вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим углы, опирающиеся на данные дуги.
   Угол, равный 70°, опирается на дугу BC. Значит, градусная мера дуги BC равна \( 70^{\circ} \cdot 2 = 140^{\circ} \).
   Угол, равный 10°, опирается на дугу AB. Значит, градусная мера дуги AB равна \( 10^{\circ} \cdot 2 = 20^{\circ} \).
2. Шаг 2: Находим остальные дуги.
   Угол, равный 50°, опирается на дугу CD. Значит, градусная мера дуги CD равна \( 50^{\circ} \cdot 2 = 100^{\circ} \).
   Сумма всех дуг в окружности равна 360°. Найдем градусную меру дуги AD: \( 360^{\circ} - 140^{\circ} - 20^{\circ} - 100^{\circ} = 100^{\circ} \).
3. Шаг 3: Находим углы четырехугольника.
   Угол A вписан и опирается на дугу BCD. Градусная мера дуги BCD = дуга BC + дуга CD = \( 140^{\circ} + 100^{\circ} = 240^{\circ} \).
   \( ∠A = \frac{240^{\circ}}{2} = 120^{\circ} \).
   Угол B вписан и опирается на дугу ADC. Градусная мера дуги ADC = дуга AD + дуга CD = \( 100^{\circ} + 100^{\circ} = 200^{\circ} \).
   \( ∠B = \frac{200^{\circ}}{2} = 100^{\circ} \).
   Угол C вписан и опирается на дугу DAB. Градусная мера дуги DAB = дуга DA + дуга AB = \( 100^{\circ} + 20^{\circ} = 120^{\circ} \).
   \( ∠C = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).
   Угол D вписан и опирается на дугу ABC. Градусная мера дуги ABC = дуга AB + дуга BC = \( 20^{\circ} + 140^{\circ} = 160^{\circ} \).
   \( ∠D = \frac{160^{\circ}}{2} = 80^{\circ} \).
4. Шаг 4: Проверка.
   Сумма противоположных углов должна быть равна 180°.
   \( ∠A + ∠C = 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \).
   \( ∠B + ∠D = 100^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).
   Сумма всех углов четырехугольника: \( 120^{\circ} + 100^{\circ} + 60^{\circ} + 80^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: ∠A=120°, ∠B=100°, ∠C=60°, ∠D=80°