Найти AD. В равнобедренной трапеции ABCD: BC = 4, высота BM = 3, ∠A = 45°; AB = CD.

Опустим из вершины C перпендикуляр к AD. Получившийся справа прямоугольный треугольник равен треугольнику ABM: у них равны боковые стороны трапеции, а высоты равны.

В прямоугольном треугольнике ABM: \(\tan 45^\circ = \frac{BM}{AM}\), поэтому \(AM = 3\).

Горизонтальный отрезок справа от основания высоты из C до D также равен 3. Значит, \(AD = AM + BC + 3 = 3 + 4 + 3 = 10\).

Ответ: \(AD = 10\).