Найти: \(\angle\) 1, \(\angle\) 2. Задача 15. Рис. 5.15.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Найти:

• \[ \angle 1 \]
• \[ \angle 2 \]
• \[ \angle 3 \]

Решение:

Рисунок 5.15 показывает две пересекающиеся прямые. Углы, которые находятся друг напротив друга при пересечении двух прямых, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.

На рисунке показано, что один из углов равен 42°. Этот угол и угол \( \angle 1 \) являются вертикальными.

• \[ \angle 1 = 42° \]

Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \) являются смежными. Смежные углы лежат на одной прямой и в сумме дают 180°.

• \[ \angle 1 + \angle 2 = 180° \]

Подставим значение \( \angle 1 \):

• \[ 42° + \angle 2 = 180° \]

Найдем \( \angle 2 \):

• \[ \angle 2 = 180° - 42° \]
• \[ \angle 2 = 138° \]

Угол \( \angle 3 \) вертикален углу \( \angle 2 \). Следовательно, они равны.

• \[ \angle 3 = \angle 2 \]
• \[ \angle 3 = 138° \]

Проверка:

У нас есть четыре угла: 42°, 138°, 42°, 138°. Их сумма равна \( 42° + 138° + 42° + 138° = 360° \), что правильно для углов при пересечении двух прямых.

Ответ:

\[ \angle 1 = 42°, \angle 2 = 138°, \angle 3 = 138° \]