Найти: АС. Против ∠B = 30° лежит катет BC. По теореме он равен половине гипотенузы, значит, AC = 1/2 AB и AC = 1/2. Ответ: АС = 1 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Это следует из теоремы о катете, противолежащем углу в 30°.

По условию задачи, против угла \( \angle B = 30^{\circ} \) лежит катет \( BC \). Следовательно, \( BC = \frac{1}{2} AC \).

В задаче приведено, что \( AC = \frac{1}{2} \). Однако, по контексту решения, \( AC \) является гипотенузой, а \( BC \) — катетом. Из формулировки "Против ∠B = 30° лежит катет BC" следует, что \( BC \) — это катет, а \( AC \) — гипотенуза (так как гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла, а \( \angle B = 30^{\circ} \) не является прямым).

Если \( \angle B = 30^{\circ} \), то \( \angle C = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \). Катет \( AB \) противолежит углу \( \angle C = 60^{\circ} \), а катет \( BC \) противолежит углу \( \angle B = 30^{\circ} \).

Таким образом, катет \( BC \), противолежащий углу \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы \( AC \). То есть, \( BC = \frac{1}{2} AC \).

На скриншоте указано: "гипотенузы, значит, \( AC = \frac{1}{2} \)". Это означает, что гипотенуза \( AC \) равна \( \frac{1}{2} \) чего-то. Обычно в таких задачах дается длина катета или другой стороны.

Исходя из предоставленного решения, где указано \( AC = 1 \) см. и \( AC = \frac{1}{2} \), вероятно, была допущена ошибка в записи. Если \( AC \) — гипотенуза, то \( BC \) — катет, и \( BC = \frac{1}{2} AC \). Если принять, что \( BC=1 \), тогда \( AC=2 \).

Однако, если принять, что в задаче было дано \( AB = 1 \), а \( \angle C = 30^{\circ} \) (что не соответствует условию \( \angle B = 30^{\circ} \)), то \( AC = \frac{AB}{\sin(30^{\circ})} = \frac{1}{1/2} = 2 \).

Если предположить, что \( AB \) — гипотенуза, и \( \angle C = 30^{\circ} \), тогда \( BC = \frac{1}{2} AB \). Но \( AC \) — катет.

Наиболее вероятное толкование, исходя из написанного "\( AC = \frac{1}{2} \)" и "Ответ: \( AC = 1 \)" — это что \( AC \) это гипотенуза, и дан катет \( BC \) = 0.5, тогда \( AC = 1 \).

Если же \( AB \) — гипотенуза, то \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \angle B = 30^{\circ} \), \( \angle A = 60^{\circ} \). Тогда \( AC \) противолежит \( \angle B = 30^{\circ} \) и \( AC = \frac{1}{2} AB \).

Учитывая, что ответ дан \( AC=1 \), и в решении есть \( AC = \frac{1}{2} \), это может означать, что \( AC \) гипотенуза, и данный катет \( BC=0.5 \), либо \( AB=1 \) и \( AC = \frac{1}{2} AB = 0.5 \) (что противоречит ответу \( AC = 1 \)).

Предположим, что в задаче было дано: \( BC = 1 \) и \( \angle B = 30^{\circ} \). Тогда \( AC = \frac{BC}{\sin(30^{\circ})} = \frac{1}{1/2} = 2 \).

Если же \( AB=2 \) и \( \angle B = 30^{\circ} \) (и \( \angle C = 90^{\circ} \)), то \( AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \). Это соответствует ответу.

Наиболее вероятная интерпретация, основанная на изображении:

1. В прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90^{\circ} \).
2. Дано \( \angle B = 30^{\circ} \).
3. Тогда \( \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
4. Катет, противолежащий углу \( 30^{\circ} \) (это \( AC \)), равен половине гипотенузы \( AB \).
5. В условии решения есть \( AB \) и \( AC = \frac{1}{2} \). Если \( AB \) — это гипотенуза, и \( AC = 1 \) (как в ответе), то \( AB = 2 \).
6. Учитывая запись "\( AB \) и \( AC = \frac{1}{2} \)", скорее всего, имелось в виду \( AB \) как гипотенуза, и \( AC = \frac{1}{2} AB \).
7. Если \( AC = 1 \), то \( AB = 2 \).
8. Текст "\( AC = \frac{1}{2} \)" является либо ошибкой, либо относится к какому-то другому элементу, либо \( AB \) является гипотенузой и \( AC \) равно половине \( AB \).
9. Поскольку ответ \( AC = 1 \), это согласуется с тем, что \( AB = 2 \).

Ответ: АС = 1 см.