Найти: ∠BAC.

Решение:

В третьей задаче AB и AC — касательные к окружности. Угол BOC — центральный, который опирается на дугу BC. Он равен 100°.

Угол BAC — это угол между двумя касательными, проведенными из одной точки. Мы знаем, что сумма углов, прилегающих к сторонам четырехугольника ABOC, равна 360°.

Так как OB и OC — радиусы, проведенные в точки касания, то углы OBA и OCA равны 90°.

• \[ \angle BAC + \angle OBA + \angle BOC + \angle OCA = 360^{\circ} \]
• \[ \angle BAC + 90^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]
• \[ \angle BAC + 280^{\circ} = 360^{\circ} \]
• \[ \angle BAC = 360^{\circ} - 280^{\circ} = 80^{\circ} \]

Ответ: ∠BAC = 80°.