Найти: BC, MN

Итак, у нас есть два треугольника: ΔABC и ΔMNK. Нам нужно найти длины сторон BC и MN. Из рисунка видно, что треугольники подобны, так как имеют два равных угла. 1. **Определение подобия треугольников:** Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. **Соотношение сторон в подобных треугольниках:** Стороны подобных треугольников пропорциональны. В нашем случае: - Угол A равен углу M. - Угол C равен углу K. Таким образом, треугольники ΔABC и ΔMNK подобны, что означает: \[\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK} = \frac{BC}{NK}\] Из условия нам известны следующие значения: - AB = 6 - AC = 4 - MK = 15 - NK = 12 **Найдём сторону BC:** Сначала найдем отношение соответственных сторон AC и MK. \[\frac{AC}{MK} = \frac{4}{15}\] Теперь найдем длину стороны BC. Из отношения подобия, мы знаем, что \[\frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK}\] Подставив известные значения, мы получим: \[\frac{BC}{12} = \frac{4}{15}\] Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 12: \[BC = \frac{4}{15} \times 12 = \frac{48}{15} = \frac{16}{5} = 3.2\] **Найдём сторону MN:** Теперь используем отношение \[\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK}\] Подставим известные значения: \[\frac{6}{MN} = \frac{4}{15}\] Чтобы найти MN, умножим обе части уравнения на MN и на 15: \[6 \times 15 = 4 \times MN\] \[90 = 4MN\] Разделим обе стороны на 4: \[MN = \frac{90}{4} = 22.5\] **Ответ:** - Длина стороны BC равна 3.2. - Длина стороны MN равна 22.5.