Найти: BC, MP. На рисунке трапеция ABCD, AD = 46, NK = 8; M и P — середины боковых сторон AB и CD, N и K — точки пересечения MP соответственно с диагоналями AC и BD.

Так как M и P — середины боковых сторон трапеции, MP — её средняя линия. Следовательно, MP = (AD + BC) : 2.

Отрезок между диагоналями на средней линии равен половине разности оснований: NK = (AD − BC) : 2.

Подставим известные значения: 8 = (46 − BC) : 2, значит 16 = 46 − BC и BC = 30.

Теперь найдём среднюю линию: MP = (46 + 30) : 2 = 38.

Ответ: BC = 30, MP = 38.