Найти BD в правильном шестиугольнике со стороной \( \frac{20 \sqrt{3}}{3} \).

В правильном шестиугольнике расстояние между двумя противоположными вершинами (диаметр описанной окружности) равно удвоенной стороне шестиугольника. Следовательно, \( BD = 2 \cdot \frac{20 \sqrt{3}}{3} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} \). Ответ: \( \frac{40 \sqrt{3}}{3} \).