Найти большее основание равнобедренной трапеции, если известны высота, меньшее основание и угол при основании.

Question

Вопрос:

Найти большее основание равнобедренной трапеции, если известны высота, меньшее основание и угол при основании.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для нахождения большего основания равнобедренной трапеции, зная высоту, меньшее основание и угол при основании, необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и частью большего основания.

Дано:

Трапеция ABCD, AB || CD
Высота (h) = 5
Меньшее основание (BC) = 7
Угол при большем основании (∠D) = 45°

Решение:

Опустим высоту из вершины C на большее основание AD, обозначим точку пересечения E. Получим прямоугольный треугольник CDE.
Так как трапеция равнобедренная, то DE = (AD - BC) / 2.
В прямоугольном треугольнике CDE:

CE = h = 5
∠D = 45°
tg(∠D) = CE / DE
tg(45°) = 5 / DE
1 = 5 / DE
DE = 5

Теперь найдем большее основание AD:

AD = BC + 2 * DE
AD = 7 + 2 * 5
AD = 7 + 10
AD = 17

Ответ: 17