Найти ∠C в трапеции ABCD, если AD ∥ BC, ∠A = 50°, AB ⟂ BD, BC = CD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Так как \(AB\perp BD\), то \(\angle ABD=90^\circ\).

Тогда:

\[\angle ADB=180^\circ-50^\circ-90^\circ=40^\circ.\]

Поскольку \(AD\parallel BC\), угол между \(BD\) и \(BC\) равен углу между \(BD\) и \(AD\):

\[\angle CBD=\angle ADB=40^\circ.\]

В треугольнике BCD стороны \(BC=CD\), поэтому он равнобедренный, а углы при основании равны:

\[\angle CBD=\angle BDC=40^\circ.\]

Следовательно:

\[\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.\]

Ответ: \(\angle C=100^\circ\).