Найти: ∠CAK.

Так как в точке B отмечен прямой угол, то треугольник BMC прямоугольный: \(\angle MBC=90^\circ\).

По рисунку \(BM=8\), \(MC=16\). Поэтому

\(\sin \angle MCB=\frac{BM}{MC}=\frac{8}{16}=\frac12\), значит \(\angle MCB=30^\circ\).

Дуги у вершины C показывают, что CM — биссектриса угла BCA. Следовательно, \(\angle MCA=\angle MCB=30^\circ\), и

\(\angle BCA=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

В треугольнике ABC:

\(\angle BAC=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Луч AK является продолжением луча AB, поэтому углы CAK и CAB — смежные:

\(\angle CAK=180^\circ-\angle CAB=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(150^\circ\).