Найти частное решение y' = -y/x при y(1) = 2 y = 2/x y = -2x y = 2x

Для решения дифференциального уравнения y' = -y/x с начальным условием y(1) = 2, выполним следующие шаги:

1. Разделение переменных:

   $$ \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} $$ $$ \frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x} $$

2. Интегрирование обеих частей:

   $$ \int \frac{dy}{y} = -\int \frac{dx}{x} $$ $$ \ln|y| = -\ln|x| + C $$

3. Упрощение:

   $$ \ln|y| + \ln|x| = C $$ $$ \ln|xy| = C $$

4. Избавление от логарифма:

   $$ xy = e^C = C_1 $$ $$ y = \frac{C_1}{x} $$

5. Использование начального условия y(1) = 2:

   $$ 2 = \frac{C_1}{1} $$ $$ C_1 = 2 $$

6. Окончательное решение:

   $$ y = \frac{2}{x} $$

Ответ: y = 2/x