Контрольные задания > 4.044. Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три — арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.
Вопрос:

4.044. Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три — арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3, 6, 12, 18

Краткое пояснение: Решаем задачу, используя свойства геометрической и арифметической прогрессий, а также заданные суммы чисел.

Пошаговое решение:

  • Обозначим числа:
  • Пусть четыре числа будут a, b, c, d.
  • Из условия, первые три числа (a, b, c) образуют геометрическую прогрессию, а последние три (b, c, d) — арифметическую.
Уравнения:
  • Сумма крайних чисел: a + d = 21
  • Сумма средних чисел: b + c = 18
  • Так как a, b, c — геометрическая прогрессия, то b² = ac
  • Так как b, c, d — арифметическая прогрессия, то 2c = b + d
  • Выразим d через a из первого уравнения:
  • d = 21 - a
  • Подставим d во второе уравнение:
  • 2c = b + 21 - a
  • a = b + 21 - 2c
  • Подставим a в уравнение b² = ac:
  • b² = (b + 21 - 2c)c
  • Из уравнения b + c = 18 выразим b:
  • b = 18 - c
  • Подставим b в уравнение b² = (b + 21 - 2c)c:
  • (18 - c)² = (18 - c + 21 - 2c)c
  • 324 - 36c + c² = (39 - 3c)c
  • 324 - 36c + c² = 39c - 3c²
  • 4c² - 75c + 324 = 0
Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант:
  • D = (-75)² - 4 * 4 * 324 = 5625 - 5184 = 441
  • Корни:
  • c = (75 ± √441) / 8 = (75 ± 21) / 8
  • c₁ = (75 + 21) / 8 = 96 / 8 = 12
  • c₂ = (75 - 21) / 8 = 54 / 8 = 6.75 (не подходит, так как числа должны быть целыми)
  • Подставим c = 12 в уравнение b = 18 - c:
  • b = 18 - 12 = 6
  • Подставим b = 6 и c = 12 в уравнение a = b + 21 - 2c:
  • a = 6 + 21 - 2 * 12 = 27 - 24 = 3
  • Подставим a = 3 в уравнение d = 21 - a:
  • d = 21 - 3 = 18
  • Итак, числа: 3, 6, 12, 18
  • Проверим:
  • 3 + 18 = 21 (сумма крайних чисел)
  • 6 + 12 = 18 (сумма средних чисел)
  • 6/3 = 12/6 = 2 (геометрическая прогрессия)
  • 12 - 6 = 18 - 12 = 6 (арифметическая прогрессия)

Ответ: 3, 6, 12, 18

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю