Найти число, если 25% этого числа равны \(\sqrt{(2\sqrt{3}-6)^2} + \sqrt{(2\sqrt{3}+6)^2}\)

Решение:

Пусть искомое число равно \( x \). По условию задачи, 25% этого числа равны выражению \( \sqrt{(2\sqrt{3}-6)^2} + \sqrt{(2\sqrt{3}+6)^2} \).

Сначала упростим выражение под корнями:

1. \( \sqrt{(2\sqrt{3}-6)^2} \) = \( |2\sqrt{3}-6| \). Так как \( 2\sqrt{3} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{12} \), а \( 6 = \sqrt{36} \), то \( 2\sqrt{3} < 6 \). Следовательно, \( 2\sqrt{3}-6 < 0 \), и \( |2\sqrt{3}-6| = -(2\sqrt{3}-6) = 6 - 2\sqrt{3} \).

2. \( \sqrt{(2\sqrt{3}+6)^2} \) = \( |2\sqrt{3}+6| \). Так как \( 2\sqrt{3}+6 > 0 \), то \( |2\sqrt{3}+6| = 2\sqrt{3}+6 \).

Теперь сложим полученные значения:

\( (6 - 2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3} + 6) = 6 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 6 = 12 \).

Итак, 25% искомого числа равны 12.

Теперь найдём само число \( x \). 25% — это \( \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).

\( \frac{1}{4}x = 12 \)

Умножим обе части уравнения на 4:

\( x = 12 \times 4 \)

\( x = 48 \)

Ответ: 48