Найти числовое значение выражений (9—12): 9. ∛(√0,000001 · √√256); 10. (⁴√(3³) · ³√(2²))⁶ : ⁴√(3⁶); 11. (∛4 − ∛10 + ∛25)(∛2 + ∛5); 12. ∛(4 − ∛37) · ∛(16 + 4∛37 + ∛(37²)).

1. \(\sqrt{0.000001}=0.001\), а \(\sqrt{\sqrt{256}}=4\). Поэтому \(\sqrt[3]{0.001\cdot4}=\sqrt[3]{0.004}=\frac{\sqrt[3]{4}}{10}\).
2. Запишем корни как степени: \((3^{3/4}\cdot2^{2/3})^6:3^{6/4}=3^{9/2-3/2}\cdot2^4=3^3\cdot16=432\).
3. Раскроем скобки и объединим противоположные слагаемые: \(\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}=2+5=7\).
4. Обозначим \(y=\sqrt[3]{37}\). Используем тождество \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\), где \(a=4\), \(b=y\): \((4-y)(16+4y+y^2)=64-37=27\). Следовательно, исходное произведение равно \(\sqrt[3]{27}=3\).

Ответ: 9) \(\frac{\sqrt[3]{4}}{10}\); 10) 432; 11) 7; 12) 3.