Найти числовое значение выражения (9–12). 9. ∛64 : ∛(∛729). 10. (∛(3² · ⁴√(2²)))⁶ : ∛(8²). 11. (∛9 + ∛6 + ∛4) · (∛3 − ∛2). 12. ∛9 − 3∛37 + ∛(37²) · ∛(3 + ∛37).

1. Вычислим внутренний корень: \(\sqrt[3]{729}=9\). Тогда выражение равно \(\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{9}}=\frac4{\sqrt[3]{9}}\).
2. Сначала возведём кубический корень в шестую степень: \((\sqrt[3]{3^2\cdot\sqrt[4]{2^2}})^6=(3^2\cdot\sqrt2)^2=81\cdot2=162\). Знаменатель: \(\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4\). Значит, значение выражения \(\frac{162}{4}=\frac{81}{2}\).
3. Обозначим \(a=\sqrt[3]{3}\), \(b=\sqrt[3]{2}\). Тогда первая скобка равна \(a^2+ab+b^2\), а вторая — \(a-b\). По формуле разности кубов получаем \((a^2+ab+b^2)(a-b)=a^3-b^3=3-2=1\).
4. Упростим отдельные радикалы: \(\sqrt[3]{37^2}=(\sqrt[3]{37})^2\). Получаем \(\sqrt[3]{9}-3\sqrt[3]{37}+(\sqrt[3]{37})^2\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}\). Это точное значение выражения; дальнейшего сокращения радикалов не получается.

Ответ: 9) \(4/\sqrt[3]{9}\); 10) \(81/2\); 11) 1; 12) \(\sqrt[3]{9}-3\sqrt[3]{37}+(\sqrt[3]{37})^2\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}\).