Найти CM. На рисунке равнобедренная трапеция ABCM: BC = 5, AM = 7, углы при A и M равны 60°; из B и C опущены перпендикуляры на AM.

Разность оснований равна 7 − 5 = 2. Поскольку трапеция равнобедренная, эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон. Поэтому горизонтальная проекция CM на основание равна 2 : 2 = 1.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой CM и углом при M, равным 60°, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos 60° = 1/CM. Так как cos 60° = 1/2, получаем CM = 2.

Ответ: CM = 2.