1) Найти cosα Sind=\frac{2\sqrt{6}}{5}; α(π/2;π) 2)-47cos2α, если cosα=-0,4 3)-18√2sim (-135°)

Решение:

1. Дано: $$sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$, $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$.

   Найти: $$cos \alpha$$.

   Решение:

   Т.к. $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$, то $$cos \alpha < 0$$.

   Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.

   Выразим $$cos^2 \alpha$$:

   $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.

   Подставим значение $$sin \alpha$$:

   $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$.

   Извлечем квадратный корень:

   $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}$$.

   Т.к. $$cos \alpha < 0$$, то $$cos \alpha = - \frac{1}{5} = -0.2$$.

   Ответ: -0.2

2. Дано: $$cos \alpha = -0.4$$.

   Найти: $$-47 cos 2\alpha$$.

   Решение:

   $$cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = 2 cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 sin^2 \alpha$$.

   Подставим значение $$cos \alpha$$ в выражение $$2 cos^2 \alpha - 1$$:

   $$2 cos^2 \alpha - 1 = 2 \cdot (-0.4)^2 - 1 = 2 \cdot 0.16 - 1 = 0.32 - 1 = -0.68$$.

   Тогда:

   $$-47 cos 2\alpha = -47 \cdot (-0.68) = 31.96$$.

   Ответ: 31.96

3. Найти: $$-18 \sqrt{2} sin (-135^\circ)$$.

   Решение:

   $$sin (-135^\circ) = -sin (135^\circ) = -sin (180^\circ - 45^\circ) = -sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

   Тогда:

   $$-18 \sqrt{2} sin (-135^\circ) = -18 \sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18$$.

   Ответ: 18