2. Найти cos α, tg α, если sin α= \frac{1}{6}

Ответ: cos α = \frac{\sqrt{35}}{6}, tg α = \frac{\sqrt{35}}{35}

1. Дано: sin α = \frac{1}{6}
2. Найти: cos α, tg α
3. Решение:

Т.к. sin²α + cos²α = 1, то cos²α = 1 - sin²α.Подставляем значение sin α:cos²α = 1 - (\frac{1}{6})² = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}cos α = ±\sqrt{\frac{35}{36}} = ±\frac{\sqrt{35}}{6}Так как угол α не указан, то cos α может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, в школьных задачах обычно рассматривают острые углы, для которых cos α > 0, поэтому берем положительное значение:cos α = \frac{\sqrt{35}}{6}Теперь найдем tg α, используя формулу tg α = \frac{sin α}{cos α}tg α = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{\sqrt{35}}{6}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{35}} = \frac{1}{\sqrt{35}}Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \sqrt{35}:tg α = \frac{1}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{35}}{35}

Ответ: cos α = \frac{\sqrt{35}}{6}, tg α = \frac{\sqrt{35}}{35}