1. Найти давление на пол дубового стула с четырьмя цилиндрическими ножками. Диаметр ножки 4 см, высота 45 см. Диаметр круглого сиденья 40 см, толщина 3 см. Плотность дуба 800 кг/м³.

Решение:

1. Определим объем сиденья:
   Показать решение

   Диаметр сиденья 40 см, радиус равен 20 см = 0.2 м. Толщина сиденья 3 см = 0.03 м. Объем цилиндра равен \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус, \(h\) - высота (толщина): \[V_{сид} = \pi \cdot (0.2)^2 \cdot 0.03 = \pi \cdot 0.04 \cdot 0.03 = 0.0012\pi \approx 0.00377 м^3\]
2. Определим объем одной ножки:
   Показать решение

   Диаметр ножки 4 см, радиус равен 2 см = 0.02 м. Высота ножки 45 см = 0.45 м. Объем цилиндра равен \(V = \pi r^2 h\): \[V_{ножки} = \pi \cdot (0.02)^2 \cdot 0.45 = \pi \cdot 0.0004 \cdot 0.45 = 0.00018\pi \approx 0.000565 м^3\]
3. Общий объем четырех ножек:
   Показать решение

   \[V_{4 ножки} = 4 \cdot V_{ножки} = 4 \cdot 0.00018\pi = 0.00072\pi \approx 0.00226 м^3\]
4. Найдем общий объем стула: \[V_{стула} = V_{сид} + V_{4 ножки} = 0.0012\pi + 0.00072\pi = 0.00192\pi \approx 0.00603 м^3\]
5. Определим массу стула:
   Показать решение

   Плотность дуба \(\rho = 800 кг/м^3\). Масса вычисляется как \(m = \rho V\): \[m_{стула} = \rho \cdot V_{стула} = 800 \cdot 0.00192\pi = 1.536\pi \approx 4.83 кг\]
6. Определим силу давления стула на пол:
   Показать решение

   Сила давления равна весу стула: \(F = mg\), где \(g = 9.8 м/с^2\) - ускорение свободного падения. \[F = m_{стула} \cdot g = 4.83 \cdot 9.8 = 47.334 Н\]
7. Определим площадь опоры одной ножки:
   Показать решение

   Радиус ножки 0.02 м. Площадь круга \(S = \pi r^2\): \[S_{ножки} = \pi \cdot (0.02)^2 = 0.0004\pi \approx 0.00126 м^2\]
8. Общая площадь опоры четырех ножек: \[S_{4 ножки} = 4 \cdot S_{ножки} = 4 \cdot 0.0004\pi = 0.0016\pi \approx 0.00503 м^2\]
9. Найдем давление стула на пол:
   Показать решение

   Давление вычисляется как \(P = \frac{F}{S}\): \[P = \frac{47.334}{0.0016\pi} = \frac{47.334}{0.00503} \approx 9410.34 Па\]