3) Найти D(f): f(x) = x / √(x²-6) + 1/(x-7)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Ограничения знаменателя с корнем:

  Выражение под квадратным корнем должно быть больше нуля, так как корень находится в знаменателе:

  \[x^2 - 6 > 0\]

  Решаем неравенство:

  \[x^2 > 6\] \[x < -\sqrt{6} \; или \; x > \sqrt{6}\]
• Ограничения знаменателя второй дроби:

  Знаменатель не должен быть равен нулю:

  \[x - 7 ≠ 0\] \[x ≠ 7\]
• Объединяем ограничения:

  Область определения функции (D(f)) включает все x, удовлетворяющие условиям:

  \[x ∈ (-\infty; -\sqrt{6}) ∪ (\sqrt{6}; 7) ∪ (7; +\infty)\]

Ответ: D(f) = (-\infty; -\sqrt{6}) ∪ (\sqrt{6}; 7) ∪ (7; +\infty)