2. Найти диагонали ромба, если одна из них в 5 раз больше другой, а площадь ромба равна 10 см².

Решение:

Пусть одна диагональ ромба равна \( d_1 \), а другая \( d_2 \). По условию, одна из диагоналей в 5 раз больше другой, поэтому можно записать:

\[ d_2 = 5d_1 \]

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

По условию, площадь ромба равна 10 см², поэтому:

\[ 10 = \frac{1}{2} d_1 (5d_1) \] \[ 10 = \frac{5}{2} d_1^2 \]

Решим уравнение относительно \( d_1 \):

\[ d_1^2 = \frac{2 \cdot 10}{5} = 4 \] \[ d_1 = \sqrt{4} = 2 \]

Так как диагональ не может быть отрицательной, берем положительное значение. Теперь найдем \( d_2 \):

\[ d_2 = 5d_1 = 5 \cdot 2 = 10 \]

Таким образом, диагонали ромба равны 2 см и 10 см.

Ответ: Диагонали ромба равны 2 см и 10 см.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!