Найти дифференциал функции y = 3x^2 - 5x + 7 dy = ( x - )dx

Решение:

Чтобы найти дифференциал функции \( y = 3x^2 - 5x + 7 \), нужно найти её производную.

1. Найдём производную функции \( y \) по \( x \):
   \( y' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 5x + 7) \)
   Используя правила дифференцирования: \( (u - v)' = u' - v' \) и \( (c · f(x))' = c · f'(x) \), а также правила для степенных функций \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и производную константы \( (c)' = 0 \):
   \( y' = 3 \cdot (x^2)' - 5 · (x)' + (7)' \)
   \( y' = 3 · 2x - 5 · 1 + 0 \)
   \( y' = 6x - 5 \)
2. Дифференциал функции \( dy \) вычисляется по формуле \( dy = y' dx \).
3. Подставляем найденную производную:
   \( dy = (6x - 5) dx \)

Сравнивая с шаблоном \( dy = ( x - )dx \), видим, что:

• Первое пустое поле должно быть заполнено множителем при \( x \), то есть \( 6 \).
• Второе пустое поле должно быть заполнено свободным членом, то есть \( 5 \).

Таким образом, чтобы заполнить пропуски, нужно вставить \( 6 \) и \( 5 \).

Ответ: dy = ( 6 x - 5 )dx