Найти дисперсию дискретной случайной величины, заданной законом распределения: X: -1, 0, 1; P: 0.3, 0.2, 0.5

Решение:

Дисперсия случайной величины \( X \) находится по формуле \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \).

Сначала найдём математическое ожидание \( E(X) \):

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = (-1 \cdot 0.3) + (0 \cdot 0.2) + (1 \cdot 0.5) = -0.3 + 0 + 0.5 = 0.2 \]

Затем найдём математическое ожидание \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = ((-1)^2 \cdot 0.3) + (0^2 \cdot 0.2) + (1^2 \cdot 0.5) = (1 \cdot 0.3) + (0 \cdot 0.2) + (1 \cdot 0.5) = 0.3 + 0 + 0.5 = 0.8 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 0.8 - (0.2)^2 = 0.8 - 0.04 = 0.76 \]

Ответ: D(X) = 0.76.