Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения: X p 0 0,2 1 2 3 4 0,4 0,3 0,08 0,02

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем математическое ожидание случайной величины X. \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \] В нашем случае: \[ E(X) = 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.3 + 3 \cdot 0.08 + 4 \cdot 0.02 \] \[ E(X) = 0 + 0.4 + 0.6 + 0.24 + 0.08 = 1.32 \] Шаг 2: Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины X. \[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i \] В нашем случае: \[ E(X^2) = 0^2 \cdot 0.2 + 1^2 \cdot 0.4 + 2^2 \cdot 0.3 + 3^2 \cdot 0.08 + 4^2 \cdot 0.02 \] \[ E(X^2) = 0 + 0.4 + 4 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.08 + 16 \cdot 0.02 \] \[ E(X^2) = 0.4 + 1.2 + 0.72 + 0.32 = 2.64 \] Шаг 3: Вычислим дисперсию случайной величины X. \[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] В нашем случае: \[ D(X) = 2.64 - (1.32)^2 \] \[ D(X) = 2.64 - 1.7424 = 0.8976 \]

Ответ: 0.8976