Найти длину промежутка обращения функции y = 181 - 300x + 4x^3.

Решение:

Для нахождения длины промежутка обращения функции необходимо найти её производную и приравнять к нулю, чтобы найти критические точки. Затем определить интервалы возрастания и убывания функции.

1. Найдём производную функции \( y = 181 - 300x + 4x^3 \):
   \( y' = (181 - 300x + 4x^3)' \)
   \( y' = -300 + 12x^2 \)
2. Приравняем производную к нулю:
   \[ -300 + 12x^2 = 0 \]
   \[ 12x^2 = 300 \]
   \[ x^2 = \frac{300}{12} \]
   \[ x^2 = 25 \]
   \[ x = \pm 5 \]
3. Критические точки: \( x = -5 \) и \( x = 5 \).
4. Определим знаки производной на интервалах:
   
   • При \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \( y' = -300 + 12(-6)^2 = -300 + 12 \cdot 36 = -300 + 432 = 132 > 0 \). Функция возрастает.
   • При \( -5 < x < 5 \) (например, \( x = 0 \)): \( y' = -300 + 12(0)^2 = -300 < 0 \). Функция убывает.
   • При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( y' = -300 + 12(6)^2 = -300 + 12 \cdot 36 = -300 + 432 = 132 > 0 \). Функция возрастает.
5. Функция возрастает на интервалах \( (-\infty, -5] \) и \( [5, \infty) \).
6. Функция убывает на интервале \( [-5, 5] \).
7. Промежуток обращения (где функция убывает) — это интервал \( [-5, 5] \).
8. Длина этого промежутка равна разности его концов:
   \[ 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \]

Ответ: 10.