Найти длины векторов AB и BC.

Решение:

Для нахождения длин векторов используем формулу:

\( |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \)

1. Длина вектора AB:

Найдем координаты вектора AB:

\( \vec{AB} = B - A = (4-3, 2-(-2), 1-1) = (1, 4, 0) \)

Найдем длину вектора \( |\vec{AB}| \):

\( |\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 16 + 0} = \sqrt{17} \)

2. Длина вектора BC:

Найдем координаты вектора BC:

\( \vec{BC} = C - B = (-1-4, -1-2, 1-1) = (-5, -3, 0) \)

Найдем длину вектора \( |\vec{BC}| \):

\( |\vec{BC}| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 9 + 0} = \sqrt{34} \)

Ответ: Длина вектора AB равна \( \sqrt{17} \). Длина вектора BC равна \( \sqrt{34} \).