Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое натуральное число будет \(x\), тогда второе последовательное натуральное число будет \(x+1\).

Произведение этих чисел равно 210, поэтому составим уравнение:

\(x(x+1) = 210\)

Раскроем скобки:

\(x^2 + x = 210\)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(x^2 + x - 210 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или разложение на множители. Попробуем разложить на множители, найдя два числа, произведение которых равно -210, а сумма равна 1. Эти числа: 15 и -14.

\(x^2 + 15x - 14x - 210 = 0\)

\(x(x+15) - 14(x+15) = 0\)

\((x-14)(x+15) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\):

\(x - 14 = 0 \implies x = 14\)

\(x + 15 = 0 \implies x = -15\)

По условию задачи, искомые числа — натуральные. Натуральные числа — это положительные целые числа. Поэтому \(x = -15\) не подходит.

Итак, первое число \(x = 14\).

Второе число \(x+1 = 14+1 = 15\).

Проверим произведение: \(14 \times 15 = 210\).

Ответ: 14 и 15.